Нидерландский физик X. А. Лоренц в конце XIX в. установил, что сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна направлению движения частицы и силовым линиям магнитного поля, в котором эта частица движется. Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки. Если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление движения заряда, а вектор магнитной индукции поля входил в отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд.
Если заряд частицы отрицательный, то сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону.
Модуль силы Лоренца легко определяется из закона Ампера и составляет:
F = | q | vB sin? ,
где q - заряд частицы, v - скорость ее движения , ? - угол между векторами скорости и индукции магнитного поли.
Если кроме магнитного поля есть еще и электрическое поле , которое действует на заряд с силой 
, то полная сила, действующая на заряд, равна:
.
Часто именно эту силу называют силой Лоренца, а силу, выраженную формулой (F = | q | vB sin? ) называют магнитной частью силы Лоренца .
Поскольку сила Лоренца перпендикулярна направлению движения частицы, она не может изменить ее скорость (она не совершает работы), а может изменить лишь направление ее движения, т. е. искривить траекторию .
Такое искривление траектории электронов в кинескопе телевизора легко наблюдать, если поднести к его экрану постоянный магнит - изображение исказится.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть заряженная частица влетает со скоростью v в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям напряженности.
Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу, заставит ее равномерно вращаться по окружности радиусом r , который легко найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона , выражением целеустремленного ускорения и формулой (F = | q | vB sin? ):
.
Отсюда получим
.
где m - масса частицы.
Действие магнитного поля на движущиеся заряды применяется, например, в масс-спектрографах , позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным зарядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц.
Вакуумная камера прибора помещена в поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фотопластину, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории r . По этому радиусу определяется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислите его массу.
Как и электрическое поле Е, магнитное поле, которое мы будем обозначать буквой В, есть вектор, определенный в каждой точке пространства. Если электрическое поле определено, всегда можно найти величину и направление силы, действующей на электрический заряд в любой точке пространства, умножая поле в этой точке на величину заряда, расположенного в той же точке. Введение магнитного поля (хотя свойства его несколько сложнее) служит тем же целям. Оказывается, что вместо сложной системы токов, движущихся зарядов и т. п., каждый из которых воздействует на любой другой ток или движущийся заряд системы, можно ввести единое векторное магнитное поле - этого
достаточно для определения силы, приложенной к любому току или движущемуся заряду. При этом предполагается, что силу, обусловленную действием одного токонесущего провода, можно векторно складывать с силой, вызванной другим проводом, и что полная сила равна сумме двух сил, как было в случае электростатических или гравитационных сил. В конце концов можно выразить полную силу, приложенную к движущемуся заряду, через электрическое и магнитное поля.
Это можно сделать следующим образом. Рассмотрим сначала заряд и будем предполагать, что он покоится. Из электростатики мы знаем, что сила, приложенная к нему, выражается через электрическое поле:
Смысл этого уравнения состоит в том, что сила, действующая на заряженную частицу, равна по величине и знаку заряду, умноженному на величину электрического поля, и направлена вдоль электрического поля.
Если заряд покоится, то абсолютно безразлично, есть ли вблизи него провода с токами или нет, так как, согласно экспериментам Эрстеда, Ампера и всем нашим наблюдениям, токи и магниты не оказывают никакого действия на неподвижные заряды.
Теперь предположим, что заряженная частица начинает двигаться. Если вблизи нее расположены токи или магниты, то мы обнаружим, что приложенная к заряду сила больше не равна произведению заряда на электрическое поле; более того, чем быстрее движется заряд, тем значительнее эта сила будет отличаться от силы, действующей на неподвижный заряд. Мы введем предположение, что на заряженную частицу действует дополнительная сила, пропорциональная ее скорости и обусловленная наличием магнитов или токов (фиг. 305). Эта дополнительная сила в сумме с электрической дает полную силу; результат можно представить в следующем виде:
Полная сила, приложенная к движущемся заряду, в некоторой точке пространства равна силе, вызванной электрическим полем, плюс другая сила, обусловленная наличием токов и магнитов и полностью характеризующаяся магнитным полем в этой точке. Магнитная сила пропорциональна заряду частицы и скорости частицы, а ее направление сложным образом зависит от направлений движения и магнитного поля. И снова мы с удивлением обнаруживаем, что в выражении для силы
Лоренца фигурирует значение скорости света. Чаще всего магнитные поля измеряются в единицах, принятых в системе СГС и называемых гауссами ; в системе МКС единицей магнитного поля служит тесла. Между этими единицами имеется следующее соотношение:
Полная сила, действующая на движущийся заряд со стороны электрического и магнитного полей (сила Лоренца), измеряется в динах, если скорость задается в см/с, заряд - в электростатических единицах, магнитное поле в гауссах, а электрическое поле - в эл. заряда/см2. В выражениях, содержащих токи и магнитные поля, токи следует задавать в статамперах (единицах тока в системе СГС).
Значок в выражении (20.13) обозначает новый тип произведения, а именно произведение двух векторов (см. приложения, стр. 437). Оно называется внешним, или векторным, произведением двух векторов. По определению результат такого произведения есть вектор, поэтому необходимо указать его величину, знак и направление. Этот вектор перпендикулярен плоскости, образованной исходными двумя векторами. Его величина выражается через величины исходных векторов в наиболее простой форме, когда эти два вектора взаимно перпендикулярны. Поскольку нас будет интересовать только такой случай, мы ограничимся простым определением (фиг. 306): вектор есть вектор, перпендикулярный и В и равный по величине
Условились, что этот вектор (в правой системе) смотрит в сторону движения винта с правой резьбой, когда его вращают от к В (см. приложения, стр. 437), как показано на фиг. 307.
Все, о чем говорилось выше, можно резюмировать следующим образом. Оказывается возможным определить в каждой точке пространства такие электрическое поле Е и магнитное поле В, что сила, приложенная к движущемуся заряду, будет выражаться с помощью формулы Лоренца. Свойства электромагнитной силы гораздо сложнее, чем
свойства рассмотренных ранее сил, так как величина и направление этой силы зависят не только от положения частицы, но и от ее скорости. Однако с точки зрения динамики, где для нахождения ускорения частицы требуется знание лишь действующей на нее силы, можно заключить, что задание Е и В достаточно для описания движения заряженной частицы.
Возникновение силы, действующей на электрический заряд, движущийся во внешнем электромагнитном поле
Анимация
Описание
Силой Лоренца называетсясила, действующая на заряженную частицу, движущуюся во внешнем электромагнитном поле.
Формула для силы Лоренца (F ) была впервые получена путем обобщения опытных фактов Х.А. Лоренцем в 1892 г. и представлена в работе «Электромагнитная теория Максвелла и ее приложение к движущимся телам». Она имеет вид:
F = qE + q, (1)
где q - заряженная частица;
Е - напряженность электрического поля;
B - вектор магнитной индукции, не зависящий от величины заряда и скорости его движения;
V - вектор скорости заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F и B .
Первый член в правой части уравнения (1) - сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле F Е =qE, второй член - сила, действующая в магнитном поле:
F м = q. (2)
Формула (1) универсальна. Она справедлива как для постоянных, так и для переменных силовых полей, а также для любых значений скорости заряженной частицы. Она является важным соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.
В нерелятивистском приближении сила F , как и любая другая сила, не зависит от выбора инерциальной системы отсчета. Вместе с тем магнитная составляющая силы Лоренца F м изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой из-за изменения скорости, поэтому будет изменяться и электрическая составляющая F Е . В связи с этим разделение силы F на магнитную и электрическую имеет смысл только с указанием системы отсчета.
В скалярной форме выражение (2) имеет вид:
Fм = qVBsina , (3)
где a - угол между векторами скорости и магнитной индукции.
Таким образом магнитная часть силы Лоренца максимальна, если направление движения частицы перпендикулярно магнитному полю (a =p /2), и равна нулю, если частица движется вдоль направления поля В (a =0).
Магнитная сила F м пропорциональна векторному произведению , т.е. она перпендикулярна вектору скорости заряженной частицы и поэтому работы над зарядом не совершает. Это означает, что в постоянном магнитном поле под действием магнитной силы искривляется лишь траектория движущейся заряженной частицы, но энергия ее всегда остается неизменной , как бы частица ни двигалась.
Направление магнитной силы для положительного заряда определяется согласно векторному произведению (рис. 1).
Направление силы, действующей на положительный заряд в магнитном поле
Рис. 1
Для отрицательного заряда (электрона) магнитная сила направлена в противоположную сторону (рис. 2).
Направление силы Лоренца, действующей на электрон в магнитном поле
Рис. 2
Магнитное поле В направлено к читателю перпендикулярно рисунку. Электрическое поле отсутствует.
Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости, заряд массой m движется по окружности. Радиус окружности R определяется по формуле:
где - удельный заряд частицы.
Период обращения частицы (время одного оборота) не зависит от скорости, если скорость частицы много меньше скорости света в вакууме. В противном случае период обращения частицы возрастает в связи с возрастанием релятивистской массы.
В случае нерелятивистской частицы:
где - удельный заряд частицы.
В вакууме в однородном магнитном поле, если вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитной индукции (a№p /2), заряженная частица под действием силы Лоренца (ее магнитной части) движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью V . При этом ее движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль направления магнитного поля В со скоростью и равномерного вращательного движения в плоскости перпендикулярной полю В со скоростью (рис. 2).
Проекция траектории движения частицы на плоскость перпендикулярную В есть окружность радиуса:
период обращения частицы:
Расстояние h , которое проходит частица за время Т вдоль магнитного поля В (шаг винтовой траектории), определяется по формуле:
h = Vcos a T . (6)
Ось винтовой линии совпадает с направлением поля В , центр окружности перемещается вдоль силовой линии поля (рис. 3).
Движение заряженной частицы, влетевшей под углом a№p /2 в магнитное поле В
Рис. 3
Электрическое поле отсутствует.
Если электрическое поле E № 0, движение носит более сложный характер.
В частном случае, если векторы E иB параллельны, в процессе движения изменяется составляющая скорости V 11 , параллельная магнитному полю, вследствие чего меняется шаг винтовой траектории (6).
В том случае, если E иB не параллельны, происходит перемещение центра вращения частицы, называемое дрейфом, перпендикулярно полю В . Направление дрейфа определяется векторным произведением и не зависит от знака заряда.
Воздействие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы приводят к перераспределению тока по сечению проводника, что находит свое проявление в термомагнитных и гальваномагнитных явлениях.
Эффект открыт нидерландским физиком Х.А. Лоренцем (1853-1928).
Временные характеристики
Время инициации (log to от -15 до -15);
Время существования (log tc от 15 до 15);
Время деградации (log td от -15 до -15);
Время оптимального проявления (log tk от -12 до 3).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация действия силы Лоренца
Техническая реализация эксперимента по прямому наблюдению действия силы Лоренца на движущийся заряд как правило довольно сложна, так как соответствующие заряженные частицы имеют молекулярный характерный размер. Поэтому наблюдение их траектории в магнитном поле требует вакуумирования рабочего объема во избежание столкновений, искажающих траекторию. Так что специально такие демонстрационные установки как правило не создаются. Легче всего для демонстрации использовать стандартный секторный магнитный масс-анализатор Ниера, см. Эффект 409005, - действие которого целиком основано на силе Лоренца.
Применение эффекта
Типичное испольтзование в технике - датчик Холла, широко используемый в измерительной технике.
Пластинка из металла или полупроводника помещается в магнитное поле В . При пропускании через нее электрического тока плотности j в направлении перпендикулярном магнитному полю в пластине возникает поперечное электрическое поле, напряженность которого Е перпендикулярна обоим векторамj и В . По данным измерений находят В .
Объясняется этот эффект действием силы Лоренца на движущийся заряд.
Гальваномагнитные магнитометры. Масс-спектрометры. Ускорители заряженных частиц. Магнитогидродинамические генераторы.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.3. Электричество.
2. Физический энциклопедический словарь.- М., 1983.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1989.
Ключевые слова
Разделы естественных наук:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.
Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.
Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.
Единица измерения силы – Н (ньютон) .
Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().
Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:
Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.
В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.
ПРИМЕР 1
ПРИМЕР 2
| Задание | Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.
|
| Решение | Вспомним формулу силы Лоренца:
Кроме того, по 2 закону Ньютона: В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит: |
