Осуществлено исследование возможностей математико-статистического инструментов эконометрики, благодаря которым выполнена оценка и анализ общей эффективности работы сотрудника компании. В качестве показателя эффективности работы сотрудника выбран показатель прибыли компании, созданный сотрудником. Определены основные показатели динамики эффективности работы, дана графическая иллюстрация результатов расчетов. Выявлены ключевые факторы, оказывающие влияние на эффективность работы сотрудника компании, для этого использовались возможности корреляционно-регрессионного анализа с использованием матрицы парных корреляций. Осуществлен анализ сезонной составляющей показателя эффективности деятельности сотрудника. Выполнен расчет и анализ коэффициентов эластичности, характеризующих влияние факторных признаков на результативный показатель эффективности работы. Проведен трендовый анализ ключевых факторов. Выполнено построение уравнений парной и множественной регрессий. Осуществлена оценка качества построенных уравнений регрессий с использованием критериев Фишера, t–Статистики Стьюдента и коэффициента детерминации. Выполнен расчет точечного и интервального прогнозов эффективности деятельности сотрудника компании на перспективные периоды. Внесены предложения по повышению эффективности деятельности сотрудников компании.
эффективность деятельности сотрудника
корреляционно-регрессионный анализ
оценка качества регрессий
1. Алексеева Е.В., Гусарова О.М. Эконометрическое исследование финансовых показателей деятельности организации // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 4–4. – С. 497–500.
2. Голичева Н.Д., Гусарова О.М. Теория и практика моделирования финансово-экономических процессов в условиях экономической неопределенности. – Смоленск: Маджента, 2016. – 227 с.
3. Гусарова О.М. Трендовый анализ приоритетных направлений региональной экономики // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 8–1. – С.123–128.
4. Гусарова О.М. Аналитический аппарат моделирования корреляционно-регрессионных зависимостей // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 8–2. – С.219–223.
5. Гусарова О.М., Кузьменкова В.Д. Моделирование и анализ тенденций развития региональной экономики // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 3–2. – С.354–359.
6. Гусарова О.М. Эконометрический анализ статистической взаимосвязи показателей социально-экономического развития России // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 2–2. – С.357–361.
7. Гусарова О.М. Методы и модели прогнозирования деятельности корпоративных систем // Теоретические и прикладные вопросы образования и науки: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 48–49.
8. Ильин С.В., Гусарова О.М. Эконометрическое моделирование в оценке взаимосвязи региональных показателей // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4–1. – С.134–136.
9. Гусарова О.М. Мониторинг ключевых показателей эффективности бизнес-процессов // Актуальные вопросы экономики и управления в условиях модернизации современной России. – Смоленск: Смолгортипография, 2015. – C. 84–89.
10. Гусарова О.М. Моделирование результатов бизнеса в менеджменте организации // Перспективы развития науки и образования: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 42–43.
11. Журавлева М.А., Гусарова О.М. Анализ и совершенствование деятельности акционерных обществ (на примере ОАО «Смоленскоблгаз») // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7–3. – С. 10–12.
12. Гусаров А.И., Гусарова О.М. Управление финансовыми рисками региональных банков (на примере ОАО «Аскольд») // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7–3. – С. 8–10.
13. Гусарова О.М. Исследование качества краткосрочных моделей прогнозирования финансово-экономических показателей. – М., 1999. – 100 с.
14. Орлова И.В., Половников В.А., Филонова Е.С., Гусарова О.М. и др. Эконометрика. Учебно-методическое пособие. – М.: 2010. – 123 с.
С целью повышения эффективности работы компании в целом и каждого подразделения в отдельности, а также подготовке аналитического отчета для определения стратегической линии развития выполнено исследование эффективности деятельности сотрудника компании. В ходе осуществленного исследования при помощи математическо-статистических методов с использованием возможностей корреляционно-регрессионного анализа осуществлена оценка эффективности деятельности сотрудника компании ООО «Автохолод». В качестве показателей, подлежащих исследованию выбраны: средняя прибыль компании, созданная отдельным сотрудником (Y), чистая прибыль (Х1), объем реализации услуг для юридических лиц (Х2), объем реализации услуг для физических лиц (X3), дополнительная прибыль за счет расширения спектра услуг (Х4).
Выявление динамики исследуемых показателей осуществлено с помощью следующих формул (табл. 1). Иллюстрация результатов расчетов представлена на рис. 1-2.
Таблица 1
Показатели динамики признаков
|
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
|
|
Базисный |
По результатам графической интерпретации результатов расчетов, можно утверждать, что имеет место сезонный фактор в реализации продуктов компании. Также виден рост прибыли предприятия, принесенной сотрудником благодаря расширению спектра оказываемых услуг.
Рис. 1. Абсолютный цепной прирост эффективности деятельности
Рис. 2. Абсолютный базисный прирост эффективности деятельности сотрудника
Выбор факторных признаков для построения регрессионных моделей осуществлен с помощью математико-статистического инструментария, используя возможности корреляционно-регрессионного анализа, с помощью матрицы коэффициентов парной корреляции (рис. 3).
Рис. 3. Матрица парных корреляций
Анализ матрицы парных корреляций позволил выявить ведущий фактор Х2 (объем реализации услуг для юридических лиц) . С целью устранения мультиколлинеарности из рассмотрения исключаем фактор Х3 (объем реализации услуг для физических лиц) . Фактор Х4 (дополнительная прибыль за счет расширения спектра услуг) также целесообразно из рассмотрения исключить ввиду низкой корреляционной зависимости с результативным признаком Y . Результаты построения множественной регрессии представлены на рис. 4.
Рис. 4. Результаты итогов регрессионного анализа
На основании выполненных расчетов уравнение множественной регрессии имеет вид:
Y=0,871179777.Х1+ +0,919808093.Х2+152,4197205.
Оценим качество полученного уравнения множественной регрессии: величина коэффициента детерминации, равная R = 0,964 достаточно близка к 1, следовательно, качество полученного уравнения регрессии можно признать высоким; значение критерия Фишера F=229,8248 превосходит табличное значение, равное 3,591, следовательно, уравнение регрессии можно признать статистически значимым и использовать его для оценки эффективности работы сотрудника компании . Для оценки статистической значимости факторных признаков используется t-критерий Стьюдента. С помощью функции =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;17) определено табличное значение t табл = 2,109815578. Сравнив расчетные значения t-статистики, взятые по модулю, с табличным значением этого критерия, можно сделать вывод о статистической значимости факторов Х1 и Х2 .
Оценим степень влияния факторов на результативный признак, используя коэффициенты эластичности, b - и D - коэффициенты (рис.5).
Рис. 5. Расчет дополнительных коэффициентов взаимосвязи признаков
Частный коэффициент эластичности показывает изменение среднего значения результативного показателя при изменении среднего значения факторного признака на 1 %, т.е., при увеличении на 1 % величины чистой прибыли (Х1) прибыль компании увеличится на 0,287 % (Э1 = 0,287), при увеличении на 1 % объема реализации услуг для юридических лиц (X2) объём прибыли увеличится на 0,535 % (Э2 =0,535) .
β-коэффициент показывает величину изменения среднего квадратического отклонение результативного признака при изменении СКО факторного признака на 1 единицу, т.е. при увеличении на 1 единицу СКО чистой прибыли (X1), СКО объёма прибыли увеличится на 0,304 (=0,304); при увеличении на 1 единицу СКО объема реализации услуг для юридических лиц СКО прибыли организации увеличится на 0,727 единицы (=0,727) .
Δ - коэффициент показывает, каково удельное влияние отдельно взятого факторного признака на результативный признак при фиксировании на определенном уровне влияния всех других факторов, т.е. удельный вес влияния объема реализации услуг для юридических лиц (X2) на объём прибыли (результативный признак) составляет 72,6 % (Δ2 = 0,726369), а удельное влияние чистой прибыли (Х1) на прибыль составляет 27,3 % (Δ1 = 0,273631) .
Используя уравнение множественной регрессии со статистически значимыми факторами, рассчитаем прогноз прибыли, характеризующей эффективность деятельности компании, используя возможности трендового анализа (см. табл. 2) .
Таблица 2
Результаты трендового анализа факторных признаков
На основании полученных данных рассчитаем точечный прогноз Y.
X1 = 1,3737 t - 20,029 t + 294,38, X2 = =2,099 t - 16,372 t + 368,2.
Для определения прогноза факторных признаков получим:
Х1прогн =1,3737.21.21-20,029.21+294,38=479,5727 (тыс. руб.);
Х2 прогн = 2,099.21.21- -16,372.21+368,2=950,047 (тыс. руб.).
Для определения прогноза эффективности деятельности сотрудника:
Yпрогн = 0,871179777.Х1прогн + +0,919808093.Х2прогн+152,4197205 = =1444,07468 (тыс. руб.)
Для определения интервального прогноза результативного эффективности деятельности сотрудника (Y) рассчитаем ширину доверительного интервала по формуле:
Осуществим подстановку промежуточных результатов расчетов, получим:
U(k)=80,509.2,1098*КОРЕНЬ(1+0,05+((1444-855)*(1444-855))/3089500)= =183,1231 (тыс. руб.).
Таким образом, прогнозное значение прибыли компании Yпрогн=1444,07468, будет находиться между
Верхней границей, равной 1444,07468 + 183.1231= 1627,2 и
Нижней границей, равной1444,07468 - 183,1231=1261 (тыс.руб.).
По результатам исследования можно сделать следующие выводы:
Осуществлена оценка эффективности работы отдельного сотрудника ООО «Автохолод», основной деятельностью которого является продажа и монтаж дополнительного оборудования для коммерческого автомобильного транспорта;
Осуществлено построение уравнения множественной регрессии, характеризующее зависимость эффективности деятельности сотрудника от ряда факторов;
Прогнозное значение прибыли компании, рассчитанное по уравнению множественной регрессии, будет находиться в интервале от 1261 тыс.руб. до 1627 тыс.рублей;
Данное уравнение регрессии признано статистически значимым по критерию Фишера и обладает достаточно высоким качеством, следовательно, результаты расчетов можно признать надежными и достоверными.
Для повышения эффективности деятельности, как компании, так и сотрудников необходимо осуществлять взвешенную и сбалансированную политику продвижения товаров и услуг компании на региональном рынке, расширять маркетинговые исследования по продвижению услуг, внедрять инновационные методы ведения бизнеса с использованием современных информационных технологий и методов моделирования и бизнес-аналитики деятельности компании.
В течение долгого времени существовало два различных варианта определения эконометрики: от “эконометрики в широком смысле слова” до “эконометрики в узком смысле слова”. Под “эконометрикой в широком смысле слова” понимается совокупность различного рода экономических исследований, проводимых с использованием математических методов. Под “эконометрикой в узком смысле слова” понимается, главным образом, применение математико-статистических методов в экономических исследованиях: построение математико-статистических моделей экономических явлений, оценка параметров в моделях любого типа и т. д..
Название “эконометрика” было введено основателем этого направления в экономике в 1926 г. Рагнаром Фришем. Лингвистически термин “эконометрия” немецкого происхождения (Оkonometrie). Впервые этот термин появился в 1910 г. в немецкой книге по бухгалтерскому учету, автор которой понимал под ним теорию бухгалтерии. В буквальном переводе эконометрика означает “измерения в экономике” (можно сравнить с биометрикой, наукометрикой, астрометрикой, социометрикой, психометрикой, политометрикой).
Однако, в настоящее время можно с полной уверенностью утверждать, что определение, которое приводят С.А. Айвазян и В.С Мхитарян в своем последнем учебнике, является самым объективным, современным и точным:
О п р е д е л е н и е: Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе
- экономической теории,
- экономической статистики,
- математико-статистического инструментария
- придавать конкретное количественное выражение общим (количественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.
Как видим, это определение полностью соответствует тому, которое вводил Р.Фриш семьдесят лет тому назад. Он считал, что эконометрика должна следовать триединой формуле, сочетая в себе теоретический анализ, эмпирические данные и математические методы.
Говоря об экономической теории в рамках эконометрики, исследователи интересуются не просто выявлением объективно существующих (на качественном уровне) экономических законов и связей между экономическими показателями, но и подходами к их формализации. При рассмотрении экономической статистики как составной части эконометрики исследователи интересуются лишь тем аспектом этой самостоятельной дисциплины, который непосредственно связан с информационным обеспечением анализируемой эконометрической модели. И, наконец, под математико-статистическим инструментарием эконометрики подразумевается, естественно, не математическая статистика в традиционном ее понимании, а лишь отдельные ее разделы (классическая и обобщенная линейные модели регрессионного анализа, анализ временных рядов, построение и анализ систем одновременных уравнений). Эти разделы математической статистики должны быть дополнены некоторыми сведениями (специальные типы моделей регрессии, подходы к решению проблем спецификации, идентифицируемости и верифицируемости моделей и т.д.).
Во всей деятельности эконометриста существенным является использование модели. Поэтому очень важно проследить всю “цепочку” определений, касающихся этого понятия.
Математическая модель – это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими категориями.
Экономико-математическая модель – это любая математическая модель, описывающая механизм функционирования некой гипотетической экономической системы или социально-экономической системы. Иногда эту же модель могут называть просто экономической . (Пример такой модели – простейший вариант так называемой “паутинной модели”, которая описывает процесс формирования спроса и предложения определенного товара или вида услуг на конкурентном рынке).
Если в определении экономико-математической модели речь идет не о любой математической модели, а о модели, построенной с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, то можно уже получить представление об эконометрической модели. Но для этого следует помнить следующие определения.
Вероятностная модель – это математическая модель, имитирующая механизм функционирования гипотетического (не конкретного) реального явления (или системы) стохастической природы.
Вероятностно-статистическая модель – это вероятностная модель, значения отдельных характеристик (параметров) которой оцениваются по результатам наблюдений (исходным статистическим данным), характеризующим функционирование моделируемого конкретного (а не гипотетического) явления (или системы).
Наконец, можно говорить об эконометрической модели:
Эконометрической моделью называется вероятностно-статистическая модель, описывающая механизм функционирования экономической или социально-экономической системы.
В любой эконометрической модели все участвующие в ней переменные в зависимости от конечных прикладных целей подразделяются на экзогенные, эндогенные и предопределенные:
экзогенные переменные (ekzo-cнаружи, genous-происхождение) - это переменные, которые задаются как бы “извне”, автономно, и в определенной степени являются управляемыми (планируемыми);
эндогенные переменные (endo-внутри, genous -происхождение ) - это переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом; в эконометрической модели они являются предметом объяснения;
предопределенные переменные – это переменные, которые выступают в системе в роли факторов - аргументов , или объясняющих переменных.
Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть “привязаны “ к прошлым, текущему и будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т.е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а следовательно, являются уже известными, заданными.
Которые используются в курсе эконометрики. Цель этой главы - напомнить читателю некоторые сведения, но никак не заменить изучение курса теории вероятностей и математической статистики , например, в объеме учебника .
В этом смысле большими преимуществами обладает статистический метод моментных наблюдений , в основе которого лежат фундаментальные положения теории вероятностей и математической статистики . Изучение данного и подобных ему методов проводится в курсах статистики и эконометрики.
Эконометрика - это научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приёмов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории (математической экономики), социально-экономической статистики теории вероятностей и математической статистики придать конкретное количественное выражение общим качественным закономерностям, обусловленным экономической теорией.
Предполагается, что студенты, изучающие эконометрику, уже прослушали базовые курсы по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике , микро- и макроэкономике. Однако опыт показывает, что многим начинающим изучение вводного курса эконометрики необходимо восстановить знания основных положений теории вероятностей и математической статистики , без которых невозможно понимание излагаемого материала. Именно на ликвидацию пробелов в этой области направлены первая и вторая главы данного пособия. При этом особое внимание уделяется экономическим приложениям рассматриваемых понятий.
Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории , математической экономики , экономической статистики и математической статистики.
Целью этой и последующих глав является ознакомление читателя с методами исследования (проверки, обоснования, оценивания) количественных закономерностей и качественных утверждений (гипотез) в экономике на основе анализа статистических данных. Эти методы являются составной частью эконометрики - науки, изучающей экономические явления с количественной точки зрения . Эконометрика устанавливает и исследует количественные закономерности в экономике на основе методов теории вероятности и математической статистики , адаптированных к обработке экономических данных.
Авторы данного учебника попытались хотя бы в некоторой степени восполнить имеющийся пробел. Учебник написан в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по дисциплине Эконометрика для экономических специальностей вузов. При изложении учебного материала предполагается, что читатель владеет основами теории вероятностей , математической статистики и линейной алгебры в объеме курса математики экономического вуза (например, и ).
Практикум может быть полезен при освоении не только эконометрики, но и курса Математическая статистика.
Эти методы взяты эконометрикой из статистики и хорошо знакомы студентам, изучавшим такие дисциплины, как Статистика, Математическая статистика . Таким образом обеспечивается преемственность дисциплин.. При изложении проблем анализа взаимосвязей на основе пространственных данных в учебнике уделяется внимание спецификации модели . Отмечается, что любое изолированно взятое уравнение регрессии не позволяет раскрыть структуру связей между переменными. Из этого следует естественный переход к изложению структурных моделей и путевого анализа как разновидности такого подхода.
ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ - понятие, используемое в математической статистике и эконометрике, которое означает случай, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению.
Эконометрика - наука, исследующая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов - корреляционно-регрессионный анализ . Использование современных методов математической статистики началось в биологии. В последней четверти XIX века английский биолог К.Пирсон положил начало современной математической статистике изучением кривых распределения числовых характеристик человеческого организма. Затем он и его школа перешли к изучению корреляций в биологии и построению линейных функций регрессии.
Данная глава несколько отличается от других глав. Разделы 10.1-10.4 фактически содержат справочный материал по , широко применяемому в математической статистике . Подробное изложение этого материала можно найти, например, в (Айвазян (1983), Крамер (1975), Рао (1968)). Раздел 10.5 во многом повторяет описанные кратко в разделах 2.7, 5.3 и приложении МС (п. 7) способы применения этого метода к моделям парной и множественной регрессии . Причина, по которой мы поместили этот материал не в приложении МС, а здесь, состоит в следующем. Первое, метод максимального правдоподобия является традиционно трудным для студентов разделом курса математической статистики , и его, по нашему мнению, следует повторить в курсе эконометрики, включающем в себя темы временных рядов и дискретных зависимых переменных , в которых этот метод интенсивно используется. Второе, удобство читателя, для которого все необходимые факты по методу максимального правдоподобия собраны в одном месте книги.
Подведем итоги. Классические экономико-математические теории не отражают реального существа экономических объектов и уж совсем не замечают их динамики, т.е. фактора времени, создающего их постоянное изменение. Механизм самоорганизации экономики существует только в головах теоретиков, не знающих реальной жизни. Оптимальные решения в управлении экономикой вообще не -су-ществуют. Математическая статистика (и эконометрика в том числе) традиционно применяется для создания рекомендаций по управлению экономикой , но это напоминает управление автомобилем на весьма узкой горной дороге с большим количеством автомашин при закрытом переднем стекле с использованием только зеркала заднего обзора. Можно представить себе, какие рекомендации можно предложить в таких условиях Все сказанное подводит нас к кризису в области управления экономикой старыми экономико -математическими инструментами. Чтобы возникли корректные теории, необходимо сначала разработать инструмент, который позволит достаточно адекватно отражать моделируемый макроэкономический объект.
Во-вторых, неверно традиционное представление о том, что погрешности измерений нормально распределены. Тщательный анализ погрешностей реальных наблюдений показал, что их распределение в подавляющем большинстве случаев отличается от нормального . Среди специалистов распространено такое шуточное мнение Прикладники обычно думают, что математики доказали нормальное распределение погрешностей, а математики считают, что прикладники установили это экспериментально. К сожалению, в настоящее время в экологической и экономической литературе существует ряд ошибочных утверждений. Существенная часть ошибок относится к прямолинейному использованию математических методов в области статистики и эконометрики . "
В этой, заключительной, главе мы обсудим, чем собственно занимается эконометрист, рассмотрим связь между эконометрикой и физикой, эконометрикой и математической экономикой , эконометрикой и математической статистикой , разрыв между теорией и практикой, методологиями сверху вниз и снизу вверх, слабые звенья , агрегирование и как использовать опыт других исследований. Это попытка суммировать все то, что могло бы быть образно названо патологией эконометрики.
Фриш (Fris h) Рагнар Антон Киттиль (1895-1973), норвежский экономист, один из основоположников эконометрики, автор норвежского варианта системы национальных счетов . Окончил университет в Осло, с 1931 г. до выхода на пенсию в 1965 г. - профессор экономических дисциплин в том же университете. Преподавал также в Йельском (США) и Парижском университетах. Научная и практическая деятельность Фриша охватывает теорию программирования и макроэкономического планирования, анализ спроса и теорию индекса стоимости жизни , теорию экономических моделей циклического, общего равновесного и неравновесного экономического развития , методологию макроэкономической динамики и математической статистики . Фриш первым определил эконометрию как синтез экономической теории , статистики и математики, он был в 1930 г. организатором Эконо-метрического общества и первым редактором журнала "Эконометрика". Нобелевская премия по экономике (1969) - за научный вклад в формирование понятий эконометрии и математической экономики . Почетный член АН США, Швеции и ряда других стран.
ЭКОНОМЕТРИКА - научная дисциплина, предметом которой является изучение количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа . (Близкое, но не тождественное значение имеет термин "эконометрия", под ним обычно понимается наука, которая тесно связана с математической экономией и отличается от последней в основном применением конкретного числового материала.) В Э. как бы синтезируются достижения теоретического анализа экономики с достижениями математики и статистики (прежде всего математической статистики).
В течение длительного времени существовала потребность в книге, специально написанной для статистиков и эконометриков, которая содержала бы замкнутое в себе и единое изложение матричного дифференциального исчисления . Предполагается, что данная книга удовлетворит эту потребность. Она может служить учебником при изучении курса эконометрики в магистратуре, углубленных курсов эконометрики в бакалавриате, а также в качестве справочника для прикладных эконометриков. Специалисты по математической статистике и психометрике также могут найти что-то интересное для них в этой книге.
ЭКОНОМЕТРИКА (англ, e onometri s) - комплекс методов, с помощью которых проводится анализ взаимосвязей различных экономических факторов и показателей, при данном исследовании используется статистический аппарат (в том числе аппарат математической статистики), а также теория вероятностей . На основании этих методов представляется возможным выявление неизвестных взаимосвязей, доказательство или отвержение гипотез, предлагаемых экономической теорией , о существовании некоторых из них (взаимосвязей экономических показателей).
Мощным инструментом эконометрических исследований является аппарат математической статистики. Действительно, большинство экономических показателей носит характер случайных величин , предсказать точные значения которых практически невозможно. Например, весьма сложно предвидеть доход или потребление какого-либо индивидуума, объемы экспорта и импорта страны в течение следующего года и т. д. Связи между экономическими показателями практически всегда не носят строгий функциональный характер, а допускают наличие каких-либо случайных отклонений (особенно это касается макроэкономических данных). Вследствие этого использование методов математической статистики в эконометрике естественно и обосновано. Однако в силу специфики получения статистических данных в экономике (например, в экономике невозможно проведение управляемого эксперимента) эконометристам приходится использовать свои собственные наработки и специальные приемы анализа, которые в математической статистике не встречаются.
В физике, химии, биологии, медицине можно проводить контролируемые эксперименты, но только не в экономике. (Астрономические данные также не являются экспериментальными мы не можем изменить орбиту Марса, чтобы посмотреть, как это повлияет на орбиту Земли.) Отсюда следуют серьезные последствия для экоиометрической теории. Традиционные методы математической статистики - теория оценивания и проверки гипотез - были развиты для экспериментальных наук, но не для экономики. Эти методы, таким образом, не могут быть без какой-либо модификации применены в эконометрике.
Второй фактор успеха РЭШ - двуязычие и тщательный отбор преподавателей. Среди российских профессоров РЭШ 2 академика РАН, 14 докторов наук - ведущих ученых из РАН, МГУ, ВШЭ, 8 опытных кандидатов наук, а также 15-20 ежегодно приглашаемых зарубежных профессоров из университетов США, Англии, Европы, Израиля и др. Если в 1992-1993 гг. российские профессора читали в основном математические дисциплины - математику для экономистов,
Эконометрика – измерения в экономике. Слово «эконометрика» введено в 1926 году норвежским экономистом и статистиком, лауреатом Нобелевской премии Рагнаром Фришем. Современное экономическое образование на западе держится на трех китах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике. В централизованной плановой экономике эконометрика была не нужна, поскольку все планы спускались сверху, не возникало необходимости прогнозировать возможные модели экономического поведения в той или иной ситуации, например. Кроме того, эконометрические методы способны были выявить те или иные нежелательные для властей тенденции экономического развития. В настоящее время наши вузы стали перестраиваться в этом направлении. Почему же эконометрика так важна? Ответить на этот вопрос сложно, и, я надеюсь, что к концу нашего курса вы немного на этот вопрос ответите. Чем больше профессионалом становится экономист, тем он больше понимает, что в экономике все зависит от всего. Для того чтобы понять, каким именно образом выражается эта зависимость, и служат эконометрические методы.
Что же за наука эконометрика? Дать определение живой, развивающейся науке, описать ее предмет и метод достаточно трудно. «Эконометрика» – наука об экономических измерениях, но это то же самое, что сказать, что математика – наука о числах. Понятие эконометрика имеет несколько более узкое содержание и назначение, чем это выражено в буквальном переводе и, в то же время, более широкое, чем просто набор статистических инструментов. Современный взгляд на эконометрику отражен в следующем определении:
Эконометрика – научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе
экономической теории;
экономической статистики;
математико-статистического инструментария
придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией. (С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. Прикладная статистика и основы эконометрики.)
Иными словами, эконометрика позволяет на базе положений экономической теории и исходных данных экономической статистики, используя необходимый математико-статистический инструментарий, придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям.
Другие взгляды:
Метод экономического анализа, который объединяет экономическую теорию со статистическими и математическими методами анализа. Это попытка улучшить экономические прогнозы и сделать возможным успешное планирование [экономической] политики. В эконометрике экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Данная система используется, чтобы создать модели народного хозяйства с целью прогнозирования таких важных показателей, как валовой национальный продукт, уровень безработицы, темп инфляции и дефицит федерального бюджета. Эконометрика используется все более широко, несмотря на то, что полученные с помощью нее прогнозы не всегда оказывались достаточно точными.
The Concise Columbia Electronic Encyclopedia, Third Edition. http://www.encyclopedia.com/
«Подобно математической экономике, эконометрика - это скорее нечто, чем занимаются экономисты, чем определенная предметная область. Эконометрика связана с изучением эмпирических данных статистическими методами; цель этого - проверка гипотез и оценка соотношений, предложенных экономической теорией. В то время как математическая экономика занимается чисто теоретическими аспектами экономического анализа, эконометрика пытается подвергнуть проверке теории, которые уже представлены в явной математической форме. Однако часто эти две области экономической науки пересекаются».
из статьи Марка Блауга для Британской энциклопедии
«Проблемы в эконометрики многочисленны и разнообразны. Экономика - это сложный, динамический, многомерный и эволюционирующий объект, поэтому изучать ее трудно. Как общество, так и общественная система изменяются со временем, законы меняются, происходят технологические инновации, поэтому найти в этой системе инварианты непросто. Временные ряды коротки, сильно агрегированы, разнородны, нестационарны, зависят от времени и друг от друга, поэтому мы имеем мало эмпирической информации для изучения. Экономические величины измеряются неточно, подвержены значительным позднейшим исправлениям, а важные переменные часто не измеряются или ненаблюдаемы, поэтому все наши выводы неточны и ненадежны. Экономические теории со временем меняются, соперничающие объяснения сосуществуют друг с другом, и поэтому надежная теоретическая основа для моделей отсутствует. И среди самих эконометристов, по-видимому, нет согласия по поводу того, как следует заниматься их предметом».
из книги Д. Хендри D. F. Hendry, Dynamic Econometrics, Oxford University Press, 1995, p.5.
«Существует две вещи, процесс изготовления которых лучше не видеть: сосиски и эконометрические оценки». Э. Лимер E. E. Leamer, "Lets’s Take the Con out of Econometrics," American Economic Review, 73 (1983), 31-43.
В редакционной статье, открывающей первый номер журнала Econometrica (старейшего эконометрического журнала) нобелевский лауреат Р. Фриш писал:
«... Основной целью [Эконометрического общества] будет стимулирование исследований, которые направлены на объединение теоретико- количественного и эмпирико- количественного подходов к экономическим проблемам, и которые проникнуты конструктивными и строгими рассуждениями того рода, которые преобладают в естественных науках.
Но количественный подход к экономике имеет несколько аспектов, и сам по себе ни один из этих аспектов не следует путать с эконометрикой. Таким образом, эконометрика - это ни в коей мере не то же самое, что экономическая статистика. Она также не совпадает и с тем, что мы называем общей экономической теорией, хотя значительная часть этой теории, безусловно, имеет количественный характер. Эконометрику нельзя также рассматривать как синоним применения математики в экономической теории. Опыт показал, что каждая из этих точек зрения, т.е. статистики, экономической теории и математики, является необходимым, но по отдельности не достаточным, условием реального понимания количественных отношений современной экономической жизни. Сила заключается в объединении этих трех элементов. И именно это объединение составляет эконометрику».
Frisch, R. "Editorial," Econometrica, 1 (1933), 1-4.
Согласно же нашему определению, эконометрика – синтез экономической статистики, экономической теории и математики, наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов, синтез экономической статистики, экономической теории и математики. Т. е. мы используем данные или наблюдения для того, чтобы получить количественные зависимости для экономических законов. Заметим, что отсюда уже следует, что для использования эконометрических методов, нам нужны данные или наблюдения состояния или поведения какого-то экономического объекта. Данные эти как правило, не являются экспериментальными, в отличие от других наук, где используются методы мат. статистики – физики, биологии и др. В экономике мы не можем проводить многократные эксперименты, для того, чтобы проверить правильность наших выводов и в этом специфика экономических данных.
Прикладные цели эконометрики.
вывод экономических законов;
формулировка экономических моделей, основываясь на экономической теории и эмпирических данных;
оценка неизвестных величин (параметров) в этих моделях;
прогнозирование и оценка точности прогноза;
Как же экономист добивается поставленных перед собой целей. В ходе эконометрического исследования экономист последовательно проходит несколько этапов. Этапы эконометрического моделирования:
Человек, начинающий изучать экономику, первым делом приходит к мысли, что в экономике некоторые переменные взаимосвязаны. Формирующийся на рынке спрос на товар рассматривается как функция его цены, затраты, связанные с изготовлением некоторого продукта предполагаются зависимыми от объема производства, потребительские расходы связаны с доходом и др. – примеры связей между двумя переменными, причем одна из переменных выступает в роли объясняемой переменной, другая в роли объясняющей. Для большей реалистичности приходится вводить в соотношение другие объясняющие переменные и случайный фактор. Спрос на товар –цена, потребительский доход, цены на конкурирующие, дополняющие и замещающие товары и др. (писать на доске обозначения). Переменную, процесс формирования значений которой нас по каким-то причинам интересует, будем обозначать Y и называть зависимой или объясняемой. Переменные, которые, как мы предполагаем, оказывают влияние на переменную Y , будем обозначать X j и называть независимыми или объясняющими. Значения этих переменных являются для нее внешними, ничего о том, как формируются эти значения
На этом этапе процесс формирования значений объясняемой переменной можно представить в виде следующей схемы:
X 1 ,…X k – выделенные переменные (наиболее существенно влияющие или представляющие для нас определенный интерес).
Группировка отдельных соотношений в модель – формулирование некоторых гипотез относительно того, как должны быть связаны переменные. Гипотезы эти возникают на основе теоретических экономических предпосылок, интуиции, опыта исследователя, его здравого смысла. Сразу же возникает вопрос, как проверить правильность модели? В физике, биологии все просто – проводим эксперимент и смотрим, подтверждают ли его результаты наши гипотезы. В экономике все сложнее. Как в экономике проводить эксперименты -? Мы можем только наблюдать за действительностью.
Таким образом, на этом этапе эконометрист занимается моделированием поведения экономических объектов. Моделирование – упрощение реальности объекта. Задача, искусство моделирования состоит в том, чтобы как можно более лаконично и адекватно именно те стороны реальности, которые интересуют исследователя.
Математическая модель схемы:
Если , то уравнение (1) называютуравнение регрессии Y на X 1 ,…X k . Функция f – регрессионная функция , линия, которую эта функция описывает в пространстве – линия регрессии .
Пример с заработной платой и возрастом – заработная плата с возрастом растет.
Первая задача – перевести эти предположения на математический язык. К сожалению, проделать это единственным образом нельзя. Что означает возрастающая функция. Есть много функций, которые являются возрастающим функциями своих аргументов. Линейные, нелинейные, разные.
Выход – первоначально сформулировать самую простую модель. Введем следующие обозначения для наблюдаемых экономических параметров:
W – Заработная плата человека;
А – возраст человека;
Простейшая модель (линейная):
Уравнение поведения здесь имеют форму точных функциональных зависимостей. Однако, как мы увидим позднее, это нереалистично и нельзя приступать к эконометрической разработке, не пользуясь некоторыми дополнительными стохастическими спецификациями. Мы добавляем в поведенческие уравнения стохастический член. Поскольку ни для каких реальных экономических данных нельзя обеспечить постоянное соблюдение простых соотношений. Кроме того, из всех возможных объясняющих переменных в спецификацию включается лишь небольшое их подмножество, т. е. мы можем говорить только об аппроксимации моделью некоторых, по-видимому достаточно сложных, но неизвестных нам взаимосвязей. Чтобы обеспечить равенство между правой и левой частью, в каждое соотношение приходится вводить случайную ошибку.
В нашей модели рассматриваются зависимости между некоторыми переменными. Переменные, значения которых объясняются в рамках нашей модели, называются эндогенными . Переменные, значения которых нашей моделью не объясняются, являются для нее внешними, ничего о том, как формируются эти значения, мы не знаем, называются экзогенными . Еще одна переменная – лаговое значение эндогенной переменной. Она тоже для нашей модели внешняя. Экзогенные переменные и лаговые значения эндогенных переменных – предопределенные переменные.
В ходе нашего с вами курса мы с вами столкнемся с несколькими типами эконометрических моделей, которые применяются для анализа и прогноза:
а) модели временных рядов. Такие модели объясняют поведение переменной, меняющейся с течением времени, исходя только из его предыдущих значений. К этому классу относятся модели тренда, сезозонности, тренда и сезонности (аддитивная и мультипликативная формы) и др.
б) регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде функции от независимых (объясняющих) переменных и параметров. В зависимости от вида функции модели бывают линейными и нелинейными. Будем изучать именно их.
в) Системы одновременных уравнений. Ситуация экономическая, поведение экономического объекта описывается системой уравнений (наш пример). Системы состоят из уравнений и тождеств, которые могут содержать в себе объясняемые переменные из других уравнений (поэтому вводят понятия экзогенных и эндогенных переменных).
Пункт 2 носит название спецификация модели. Необходимо:
а) определить цели моделирования;
б) определения списка экзогенных и эндогенных переменных;
в) определение форм зависимостей между переменными;
г) формулировка априорных ограничений на случайный член, что важно для свойств оценок и выбора метода оценивания, и некоторые коэффициенты
Теперь необходимо модель проверить. Как это сделать, если мы не физики и не биологи? Методы эконометрии, позволяющие проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их помощью отвергаются теоретические концепции и принимаются новые, более полезные гипотезы. Теоретик, не привлекающий эмпирический материал для проверки своих гипотез и не использующий для этого эконометрические методы, рискует оказаться в мире своих фантазий. Собрать данные – необходимый статистический материал. Здесь нам на помощь приходят методы экономической статистики и статистики вообще. Разговор на эту тему.
Типы данных, с которыми эконометристу приходится сталкиваться при моделировании экономических процессов:
а) cross-sectional data – пространственные данные – набор сведений по разным экономическим объектам в один и тот же момент времени;
б) time-series data – временные ряды – наблюдение одного экономического параметра в разные периоды или моменты времени. Эти данные естественным образом упорядочены во времени. Инфляция, денежная эмиссия (годовые), курс доллара США (ежедневные);
в) panel data – панельные данные – набор сведений по разным экономическим объектам за несколько периодов времени (данные переписи населения).
идентификация модели – статистический анализ модели и, прежде всего – статистическое оценивание параметров. Выбор метода оценивания сюда тоже входит. Зависит от особенностей модели.
верификация модели – сопоставление реальных и модельных данных, проверка оцененной модели с тем, чтобы прийти к выводу о достаточной реалистичности получаемой с ее помощью картины объекта, либо признать необходимость оценки другой спецификации модели.
Итак, эконометрические методы разработаны, в основном, для оценивания параметров экономических моделей. Каждая модель содержит, как правило, несколько уравнений, а в уравнение входит несколько переменных. Начнем с самого простого – парной линейной регрессионной модели.
Позиция авторов пособия относительно понимания содержания математико-статистического инструментария эконометрики совпадает с классификацией эконометрических методов, предлагаемой ведущими российскими специалистами в области преподавания эконометрики и практического эконометрического анализа социально-экономических процессов, и несколько отличающейся от общепринятой.
Современные достижения в математико-статической науке (особенно в области многомерного статистического анализа), с одной стороны, и заметное расширение круга экономических задач, требующих эконометрического подхода в их решении, – с другой создали все необходимые предпосылки для пересмотра сложившегося взгляда на математико-статистический инструментарий эконометрики в направлении его существенного пополнения.
Традиционный состав математико-статистических методов эконометрики представлен стандартным набором математико-статистических методов, в следующих пяти разделах:
‑ классическая линейная модель множественной регрессии и классический метод наименьших квадратов;
‑ обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов;
‑ некоторые специальные модели регрессии (со стохастическими объясняющими переменными, с переменной структурой, с дискретными зависимыми переменными, нелинейные);
‑ модели и методы статистического анализа временных рядов;
‑ анализ систем одновременных эконометрических уравнений.
Для решения некоторых задачи социально-экономической теории и практики требуются методы прикладной статистики, выходящие за рамки традиционного эконометрического инструментария.
Остановимся на этих задачах более подробно.
Первый тип задач – типологизация и кластеризация социально-экономических объектов. Моделирование и статистический анализ распределения по среднедушевому доходу, выявление основных типов потребительского появления, задачи социально-экономической стратификации общества, межстрановый макроэкономический анализ и многие другие решаются сегодня с привлечением современного аппарата многомерного статистического анализа – методов дискриминантного анализа, моделей расщепления смесей распределений, методов кластерного анализа.
Второй тип задач – построение и анализ целевых функций и интегральных индикаторов. Один их эффективных и достаточно распространенных в теории и практике экономических исследований подходов к описанию и анализу поведения хозяйствующего субъекта (индивидуума, домашнего хозяйства, фирмы, предприятия и т.п.) связан с построением соответствующей целевой функции, которая, по-существу, является некоторой сверткой ряда частных показателей его поведения. Аналогичные задачи возникают при построении и анализе комплексных, агрегатных показателей какого-либо сложного свойства – качества населения, качества жизни, научно-технического уровня производственной системы и т.п. Как правило, при решении подобных задач не удается обойтись привлечением только методов регрессионного анализа и анализа временных рядов. Чаше исследователю приходится обращаться к таким методам снижения размерности факторного пространства, как главные компоненты, факторный анализ, многомерное шкалирование.
Третий тип задач – анализ динамики «состояний» объекта (типологии потребительского поведения семей, социально-экономической и демографической структуры общества и т.п.). Эффективным средством решения задач подобного типа являются модели Марковских цепей.
Этот методы прикладной статистики, приспособленные к специфике экономических и социально-экономических задач, можгут быть отнесены к математико-статистическому инструментарию эконометрики.
